谈谈小学数学的“开放性”教学
内容提要：“开放性”教学已成为基础教育数学教学改革及研究的一个热点，本文就如何在小学数学教学中实施“开放性”教学，结合个人的教学实际，从教学思想、教学内容、教学过程、学习评价、练习设计以及复习形式六个方面谈了一些看法和体会。
关键词：开放性、自主、探索、学生主体
问题的提出：21世纪科学技术迅猛发展，知识经济已见端倪。改革开放成为世界潮流，成为我国实现社会主义现代化的基本国策，而社会的开放决定着教育的开放。面对开放的多元化的知识经济社会，基础教育的目的已不是将一切知识教给一切人，而是要教会一切人学会学习，打开思路，大胆创新。于是数学"开放性"教学，已受到人们广泛的关注。已成为基础教育数学教学改革及研究的一个热点。在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生年龄特征和认识水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，培养学生的创新精神和实践能力。
概念的界定：所谓"开放"，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。开放式数学教学的目标是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力，在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以：（1）培养和捉进学生的好奇心和求知欲；（2）促进学生积极探索的态度和探索的策略；（3）鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；（4）刺激学生提高数学智力；（5）鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也体现了数学教学是为了所有的学生。
如何在小学数学教学中事实“开放性”的教学，培养学生良好的创新精神和实践能力呢。结合本人的教学实际，谈一些粗浅的看法：
教学思想开放，突显学生主体
实施创新教育，培养创新人才，教师首先要有一个与是俱进的新的教育思想，与人的发展想协调的教学观念。思想是行动的先导，没有正确的教育理论、教育观念的先导，就不会有自觉而有效的教育实践。21世纪的公民必须具有一定的收集与处理信息作出决策，能够进行有效的表达与交流的能力。因此，教师必须进一步解放思想，冲出“以知识为本的”的旧观念的束缚，树立“以学生的发展为本”的教育思想，不能局限于书本知识的教学，而是要着眼于培养学生的自学和独立工作能力，并使其具有创新精神和实践能力。为此，教师要精心构筑教学策略，把学生的主体性体现在教学过程中，跳出教材对教学新思想的束缚，以全新的教育理念去面对一个个可开放的学生，让他们真正成为知识的主动建构者，成为学习的主体。
教学内容开放，面向学生生活实际
数学新课程标准明确提出：要重视从学生的生活经验和已有知识教学中帮助他们学习数学和理解数学。小学生的小学习带有浓厚的情绪色彩，对于熟悉的情境，他们的知觉活动就能比较自觉、顺利地展开，从而自然地搜索到相应的图式，原有的知识块激活，进而形成清晰的知识结构。根据这一认知特点，“开放性”的教学要贴近鲜活的生活，在内容的构建上应采用学生所喜爱的熟悉的现实生活实际素材作例题。课堂教学内容要向学生的生活实际开放，想学生的生活经验开放。课堂教学材料要以学生身边的实际为背景，选用学生喜闻乐见的材料，使小说在学习过程中感受到学习材料与日常生活紧密相联，数学就在我们周围，我们生活的周围处处有数学问题，引导学生在生活实例中发现数学现象， 数学关系，构建数学模型或通过实例体会和感悟数学思想方法。同时应努力激发学生应用所学知识解决问题的欲望，引导学生自觉地应用所学知识解决生活中的相关问题，从而使学生以积极的主人翁的心态投入到学习中去，激发学生的学习兴趣，以利于更好地掌握概念。因此，教师首先要以小学数学教材为依据，但又不能局限于教材，要根据实际情况创造性处理教材，不应该将课程内容看成凝固不变的，应结合学生的认识规律、生活经验，注意与学生的生活实践联系起来，吸收时代信息，收集数学信息资料，来扩展或更替教材例题和习题等，使教学内容更贴近学生的生活实际，更丰富生动。例如：教学《简单统计图表的认识》，课前可组织学生观察和记录一个月天气变化的情况。这个活动如果单独来说是一个关于天气方面的，初步的科学实验，从学习统计来说又是收集数据、整理数据的活动，它应是学"统计"的准备课。上课时，老师带领同学们分别数出晴、雨、多云与阴天的天数记录成表。学生通过课内、课外结合的活动对什么是统计工作，什么是统计表已有了初步的认识。课上老师引导学生概括了这一段时间变化的特点，体现了统计的初步功能，又使数学课渗入了许多自然常识的因素，课的内容更生动丰富、信息量更多了。
三、教学过程开放，引导学生主动参与。
　　由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。
1、 巧创开放情境，激发学生的学习兴趣  　
 "开放性"的课堂教学环境的研究，主要是如何创设一种开放型的课堂教学空间，开放型的课堂师生关系和开放型的课堂教学气氛。
例如在教学"按比例分配应用题"时，先向学生提出下列问题；"植树节如果学校要我们六（1）班和六（2）班同学种360棵树苗，你们想一想按怎样的比例分配，两班各应种多少棵？"这时许多同学先想到的是平均分，老师提出平均分就是两班所种棵数的比是几比几？学生答："按1:l分配"。接着又有许多同学提出：按两班人数的比来分配，也有提出按2:1、5:4、3:2……来分配。一下子说出不同的比，而大部分同学都考虑自己的班多种一些。在这种情境的创设之下，学生对"比"的认识又一次得到深化，同时在说"比"的过程中又反映了学生的不同思想。接着教师说："那好吧！既然同学们有不同的分配，那就按你自己的分配方法，计算出我们两个班所种的棵数。"可见，这种教法教师非常巧妙地创设了开放性的引入情境，充分调动了学生的学习积极性和主动性，学生能从自己的不同想法中自觉地进入了新知的探索。
　　2、运用探究式教学，使学生主动参与
数学教学过程是特殊的认识、发现和实践的过程，是一个动态的过程，是一个不断发展的过程。教师只有打打破传统教学模式束缚，开放知识和问题的探求过程，精心构建以学生为主体的主导策略，让学生凭借学习和生活的经验感受，自己去主动地探求发现，充分发表自己的见解，获取解决数学问题的方法，这样才能激活学生的思维，使学生产生独到的见解和大胆的决策，提高学习和创新的能力。例如，"数的整除"这节课，教师可以这样设计教学。
第一步：先出示一组算式，要求学生把它们分成两类，并讲出分类依据。
（l）1÷3＝0.333……　 1.2÷11＝0.10909……
（2）15÷3＝5 4.6÷2＝2.3 6÷4＝1.5 80÷20＝4 0.68÷0.34＝2
第二步：出示第二类的五个算式，教师把它们分成两小类，请学生找出教师分类的依据。
（1）15÷3＝5　80÷20＝4 （2）4.6÷2＝2.3　　6÷4＝1.5　　0.68÷0.34＝2。
第三步：引导学生通过观察、比较、分析、抽象、概括，揭示"整除"的概念。
第四步：引导学生用集合圈表示"除尽"、"整除"二者之间的联系。
这四步，层层递进，步步深入，引导学生进行探索与思考，学生全程参与了知识的形成过程，不仅主动获取了知识，而且学习了分类方法，渗透了集合对应的思想，从而提高了思维能力和数学素养。
3、运用变式教学，确保其参与教学活动的持续的热情        
变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。例如：某班有男生25人，女生人数是男生的 ，女生有多少人?(变换划线部分的条件，并保持结果不变)。 引导学生思考后，说出条件有：1女生人数与男生人数的比4：5；2男生人数和女生人数的比5：4；3男生是女生人数的1倍；4女生人数比男生人数少；5男生比女生人数多；6男生占全班人数的；7女生人数的占全班人数的。 通过这样的变换条件的训练，有利于揭示知识间渗透和迁移，有利于增强学生数量关系间的转化能力，不但深化了学生所学知识，而且给人以新鲜感，唤起了学生的好奇心和求知欲，使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

4、学习过程评价开放，促进学生全面发展
      学习评价是整个教育评价的重要组成部分，它对学生的发展起着导向和制约的作用。数学课堂教学评价的根本目的在于全面考查学生的学习情况，学生在学习过程中表现出来的学习态度、思维水平、解题能力、心理品质作出恰当的评价，旨在评价过程中使学生获得成功的情感体验，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。通常，教师都喜欢用做对了多少习题来对学生进行学习评价，但这只是对其知识目标的评价，显然并未包含学生学习评价的全部内容。教师还应注重对学生学习过程的评价，对学生在学习过程中闪现的创造火花要及时鼓励，对积极主动参与学习的学生否要给予充分的肯定，既应包括对学生书面作业情况的评价，也应包括通过观察、提问、交谈等方式对学生在动手实践、自主探索、合作交流等活动中的表现进行评价，做到知、情、意、行综合评价。在评价形式上，可除了采用教师评价外，还可以采用学生自我评价（如"这节课我的收获是……"）和互评（如"通过**同学的回答，我知道了……"）相结合的形式，增强学生的主体意识。
四、教学形式开放，强化交流与合作。
　　相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用，现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。美国科学史家朱克曼在对诺贝尔奖获得者的研究方式进行调查时发现，在诺贝尔奖设立的头２５年，合作研究获奖人数占４１％，在第二个２５年，这一比例上升到６５％，而在第三个２５年，这一比例更高达７５％．我们甚至可以说在科技高度发达的今天，合作是一个人生存的需要．合作意识是现代人必须具备的基本素质．为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中"教师主讲，学生主听"的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。
　　１、开放教学的空间形式，培养学生的合作意识
在课堂教学空间方面，为了有利于学生多向交流，促进参与，在学生座位编排上，可以打乱原有的秧田座位排列方式，遵循"组内异质，组间同质"的原则，构成小组交流与合作学习的空间形式，不局限于两人一桌，全体学生面向讲台的单一坐法。经常根据教学内容，可采用四人或多人围坐，甚至坐成半圆弧形式，这些形式缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。打破拘束呆板的学习空间。
课堂教学是师生之间互动的信息交流活动。现代心理学研究表明，信息交流的有效度与师生双方态度和情绪成正比例。在良好的气氛、情绪和心境下，学生学习的积极性就高，感受性就灵敏，思维就活跃，就有利于发挥主动性和创造性，实现有意识和无意识的统一，释放巨大的学习潜能，从而对知识的掌握理解就快。可见，在课堂师生人际关系上，应创设一种和谐、宽松的教学环境。使学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生相互之间交流民主，达到较为开放的教学氛围。所以要求老师在教学中把学生当成学习的主人，用商量的口语与学生展开探讨。
2、开放教学的研究形式, 培养学生的探究意识
 "开放性"的教学贴近生活，引导学生在生活实例中，发现数学现象，探索数学关系，构建数学模型或通过实例体会和感悟数学思想方法。同时应努力激发学生应用所学知识解决问题的欲望，引导学生自觉地应用所学知识解决生活中的相关问题。结合教学内容，教师适当给出一些研究课题，让学生自己去研究，可以取得很好的效果。通过课题的研究，使学生对学习数学的兴趣大大提高了，既掌握了课本上的内容，又学会了如何把所学知识与实际联系起来。同时也让学生初步掌握研究课题的方法，为将来自己研究和发展提供一定的经验。
例如：在教学百分数统计表后，可以让学生对家庭中一月的日常开支作统计，包括电话费、水电费、吃穿等费用，然后求出各种开支占总开支的百分比。在这基础上再研究如何节约开支，确定节约开支的重点项目。
这样，通过开放的研究，为学生提供了创新的环境，使数学和生活更贴近，学生轻松顺利地学习新知，形象真切地体会数学知识的应用价值，培养了学生的创新精神和实践能力。
五、练习设计开放，培养学生创造能力。
课堂练习是课堂教学的延伸和发展，是学生运用所学知识形成技能和技巧，发展智力、培养能力、温故知新的主要途径，课堂练习设计既具有科学性又具有艺术性，它同建筑设计、服装设计一样，具有很强的艺术性和技巧性。心理学研究和多年的教学实践证明，学习掌握知识技能的水平跟练习的质量、次数并不是简单地成正比关系，实践证明成功的练习必须根据心理学原理，因势利导，积极调动学生的感知、情感、意向和行动，使师生心理同步、情感同步、教与学同步。
　　1、将课本上的例题、习题改造为开放型问题
在数学课堂教学中，对于知识和能力的的要求，常以封闭式的任务出现，这类任务，常要求用特殊或常规方法得到固定答案。为加强教学效果，最好把封闭问题改变为开放问题。只要把封闭问题稍加修改，那就变成更有趣，更富有挑战性的开放式的活动。教师可以打破旧的模式，将一些常规性题目改造成为不能依靠简单模仿来解决的问题。通过改造，常规性题目便具备了开放题的形式，例题的功能也得以更充分的发挥。教师还可以设计一些开放题或改编封闭习题成为开放题，如放宽题目的限制条件，扩大题目条件的选择范围，由封闭题的结果探索所需的条件等，以满足教学的需要。 
例如：教学《公约数、最大公约数》一课，教师可改变书上例1的呈现形式，设计出贴近生活的例题：王叔叔有一间书房（如图，单位：分米），请同学们帮忙算一算，需选用边长为几分米（整数）的地砖，才能铺得又整齐又节约又快捷？这是一题富有浓郁生活气息的开放性例题，其情节学生都很熟悉，学生对此有浓厚的兴趣。教师在学生讨论得出边长1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地砖来铺都可以，其中用边长6分米的正方形地砖铺最快最好的基础上，引导学生把实际问题抽象成数学问题，"你们是怎样想出可以用1、2、3、6分米的正方形地砖来铺呢？"经过引导，水到渠成地抽象出"24和36的公约数是1、2、3、6，它们的最大公约数是6"，从而引入"公约数、最大公约数"的概念。
2、适度开展数学开放题教学
数学开放性习题指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此，在数学教育中有其特定功能．数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，发展学生的数感，真正学会 "数学地思维"；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。而且，开放题与传统的封闭题(即指条件不多不少、答案固定的题)，两者不是排斥的，而应是相辅相成的，它们都与所教学的内容密切相关。故在教学中，一般先安排基本类型的封闭题，让学生有一定的基础后再出示开放题，进而再安排一些思考性较强的题目，如此交替使用，能收到较好的教学效果。例如："万以内数比较大小"的练习设计：
（1）、基础练习：题目来源于书中的练一练和练习中的1、2题，让学生了解书中的内容，培养读书自学的习惯。这一部分要求所有学生都能准确完成。
（2）、变式练习：（投影选择题）
有三个小朋友，他们为三个数排了队请你看看他们排得对不对、
小兰： 1010＞936＞963
小白： 1010＞963＞936
小红： 936＞963＞1010
学生经过认真观察发现只有小白是正确的。教师接着问：其他两人为什么不对？学生找出理由进行说明。题目形式的变化激发了学生的兴趣，在解题过程中学生不仅巩固了知识，而且在一挑一改中培养了观察力、判断力和说理能力。
（3）、 开放式练习：（投影）
      —— ＞555＞ ——     请大家在前后的横线上分别填上适当的数，使这个排列成立。这道题有无穷多个答案，不同能力的学生都能解答此题，有不同的收获，使每个学生都得到了不同程度的发展。
六、复习形式开放, 培养学生自学意识
科学的复习能使学生积极主动地内化知识，求得认知结构的不断完善和发展，提高积累水平，促进学生学习能力不不断地提高。
章节学习完成以后，或学期结束以前，一般是学生复习，老师命题，学生考试。这样很容易造成学生对知识的盲目死记硬背，突击掌握。因此，复习时要把复习的主动权还给学生，变"要我学"为"我要学"，真正做到化时少，收效高，使学生全面掌握知识，并得到主动发展。
1、 分析例题，举一反三
为了让学生能对所学知识记忆深刻，了解学习内容的重点，可以改变复习形式，可以让学生将课本上的例题用转换数据的方法再做一遍，也可用不同的数学思想方法，多角度思考用多种方法解答。对数量关系比较隐蔽的题目或用一般方法不易解答的题目，还要学会几种特殊的解答方法，如假设法、消元法、图解法、等量代替等。为不使解题能力降低，要选择性地做定量习题，经过一题多变、一题多解等求异思维的训练，使学生明确数量关系，提高灵活运用知识的能力，形成知识由学生自己去探索，规律由学生自己去发现，本质属性由学生自己去挖掘，类型由学生自己去归纳，最终达到举一反三，触类旁通的目的。
2、指导编写复习提纲
复习时可指导学生自己对知识进行系统整理，自己编写提纲。这种自我整理活动，有利于学生系统地掌握知识。学生依据教师的指导方法，可个人或小组自编复习提纲，教师则把更多的时间用于对后进生的辅导。最后对学生自边幅系提纲进行全面或个别学生间的交流。这样不仅充分发挥了学生的主动性，让每位学生都能积极复习，掌握复习的主动权，而且还增强了学生学习能力，促进了他们对知识的巩固和理解。
3、自主出一份试卷
复习时也可以让每个学生对单元的重点、难点，自己出一份试卷，同学之间互相交流，取长补短，搞好复习。学生为了出好试卷，会对知识加以整理，划分主次，会去翻阅一些课外书籍，碰到问题会请教别人，变成真正的自主学习，有利于提高分析问题与解决问题的能力。
总之，我们在数学教学中,要树立起实施开放性教学的思想，重组与激活教学内容、设计弹性化的教学结构、组织动态化的教学过程、实施激励性的教学评价旨在打破以“课堂中心”的封闭性的教学时空，实现小学数学教学的开放性；旨在打破以“教师中心”的灌输式，进行沟通与对话，真正体现学生学习的主体性。
参考文献：
1、《小学数学课程标准》
2、《课程改革与学习主题构建》科学出版社
3、《小学数学开放性课堂初探》作者：平阳县昆阳二小 陈青来