【研究背景】 

2000年9月，我们以杨启平老师为组长成立课题，向浙江省教科所审报研究课题“小学学科互补的研究与实践”，被立项开展研究工作。两年多来，我们数学组也开展了系列研究工作：分析现行教材，寻找互补内容；撰写互补教案，进行教学实践。努力打破学科本位主义，走向综合课程，以学生的发展为本，为社会主义建设培养优秀的接班人。

现代学科教学的教育功能、教学内容及教学方法之间是交叉、关联和渗透的，但在学科教学实践中又是很少结合、相互脱节的，这违背了儿童认识事物的规律，严重制约了学科教学效益，不利于素质教育的实施，不利于人才的培养。纵观目前的教育，许多地方仍带有严重的“应试教育”倾向，教师教得累，学生学得苦，费时多，效率差，基本上是一种劳苦型的传统教育，而不是综合型的创新教育。这种局面亟需通过一种更高效能的教学予以解决。“学科互补”无论从学科教育功能的多重性，还是教学内容的渗透性和教学方法的互补性进行研究与实践，对改革当前学科课堂教学弊端，推进小班教育，提高学科整体教学效益是非常有意义的。

《中国教育报》2001年9月19日第4版刊登题为《主干内容为终身学习奠基》一文中指出：各学科都注重与社会生活的联系，努力面向生活实际并服务于生活实际，各学科都力求与相关学科相互融合，使课程内容跨越原“学科”间的道道鸿沟，最大限度地回归和体现知识的“整体”面目。进一步坚定我们开展研究的信心和决心。

根据我们课题的需要，学生已学习了字母歌，初步知道字母的排列顺序。对字典的右侧面，根据拼音的声母在正文页码上已标上声母，学生初步了解到汉字在字典中的位置出现在其声母的第一个字母的那几页中，在字典上标字母方便人们根据拼音在正文中直接查字。在这种情境下，我们设计了“除法的初步认识”一课。设想这节课体现与语文学科进行互补，构建一种新教学模式：“解释词义引入――经历实际操作――表达观察结果――抽象数学模型――进行广泛应用。”

【课堂实录】 

一、查字典理解。

师：同学们，这节课我们学习“除（chú）法的初步认识”，“除”字是什么意思，你知道多少？先讨论如何在字典上找到“除”字？

生：我们小组认为应在标有“c”的那几页中找，可以找到“除”字。

生：我们小组讨论也认为在标有“c”的那几页中找，不过我们不是直接找“除”字，而是先找到“chú”，再找“除”字。

生：我认为XX同学的方法方便一些，我刚才翻字典时发现每页的最上面都标有拼音，没找到拼音“chú”就不用看下面的字了，方便一些！

师：查查字典，“除”字有几种意思？在这里是什么意思？

（学生查字典）

生：我们小组查字典知道“除”有五种意思，一是“去掉”，如除四害；二是不计算在内，如除此而外；三是把一个数分成相等的若干份，如2除6等于3；四是台阶，如庭除；五是任命，授职。刚才，我们讨论除与加、减、乘一样，是一种计算方法，所以我们认为在“除法的初步认识”中“除”是第三种意思。

生：我查到“除”字在65页，有四种意思：一是去掉；二是不计算在内；三是算术中用一个数去分另一个数；四是台阶：庭除。以前，曾称数学为算术，所以我认为是第三种意思。

师：用一个字概括“除”和什么字有关呢？

（众生齐答：分。）

二、分实物掌握。

师：请你拿出6――10个小圆片来分一分，要求分成两份，把结果填入表格。

圆片总数

　　　　　　　　　　　个

第一份

第二份

师：通过操作，你有什么发现？

生：只要拿出一个便成两份，一份增加，另一份会减少。

生：我用8个小圆片来分的，只有分成4与4时，两份同样多，其它不行。

生：我也只有分成5与5时，两份同样多。

生：我的没有出现同样多的！

生：你用了几个？

生：7个。

生：我用了9个，也没有出现同样多的。

生：我用6个，3与3同样多。

师：噢！也就是说用7、9个小圆片时，不会出现每份同样多，用6、8、10个小圆片时，可以出现每份同样多的现象。这种每份同样多的分法显得比较（众生齐答：公平），它叫平均分。平均分时不管分几份，要求每份同样多。请你四人一小组，用12个小圆片平均分，会出现哪几种情况？

（学生操作，反馈：2个6，3个4，4个3，6个2，12个1等几种情况）

三、看操作说话。

师：我们来用一用平均分好吗？老师在这里有一些梨和几个盘子(9个梨和5个盘)，请一位小朋友来选用这些材料，用平均分来分一下，有困难可以请好朋友帮忙。其他同学看这位小朋友怎么分，注意动作、表情、神态等，来一个“看操作说话”如何？

｛师边听边打字屏幕显示学生的话｝

生：XX同学把8个梨子分成4盘，每盘2个。

生：XX同学，拿出8个梨子和4个盘子，把梨子一个一个地放在盘子里，每盘放2个。

生：XX同学，望着8个梨和5个盘子，不知道怎么办才好！突然，他笑了，拿出8个梨和4个盘子，把梨子一个一个地轻轻地放在盘子里，每盘2个。他微笑地走下讲台，似乎在说：我一定做对。

（片刻后）

师：你们觉得怎么样？

生：我认为第三种好，他用上了：轻轻地、微笑等字。

生：我也认为第三种好，他写出了XX同学的自信。

……

师：我们一起来齐读这段话，体验一下这优美的文字。同时，也请你们思考一下，这段话主要告诉我们什么数学问题？

生：把8个梨平均分4盘，每盘2个。

生：我认为“梨”字和“盘”也可以去掉，把8平均分成4份，每份是2。

四、用经验想象。

师：同学发挥创造想象力，“把8平均分成4份，每份是2”用符号表示出来。同时思考一下：为什么这样设计？如何使同学接受自己的设计。

生：我们学习过加、减、乘法，我发现加号“＋”旋转一下成为乘号“×”，于是我想把减号“－”这样转一下得到“/”来表示除号（边说边做一个旋转的动作）。写出的算式是8/4=2。

师（惊讶地）问：你们觉得………

（众生用掌声打断老师的话，为该同学的创意由衷地鼓掌！）

生：我爸爸告诉过我除号，“把8平均分成4份，每份是2”可以写成算式8÷4=2。我认为除号能体现平均分的意思，你们看横线上一点，横线下一点，多公平！

生：刚才，我是画一把小刀来表示除法：8  4=2，不过我现在觉得他们的好一些！

师：你也很好！能在交流中欣赏他人优点，反思自己，作出明理的抉择。也很了不起！

师：同学们，这两种表示方法都比较常见，你在哪里见过呢？

生：计算机上是用“/”来表示除的！

生：数学书上，用“÷”表示除！

……

师：会读吗？看看书上规定它怎么读？

师：它读作（众生接：“8除以4等于2” ）。表示把8平均分成4份，每份是2。写几个算式，让同桌读一读，说一说它表示的意思。

五、联生活巩固。

选取生活中平均分的场景图，让学生写算式、读算式、说算式的意义等。

【问卷反馈】

在课后，随即通过问卷的形式对到场听课的100名语文、数学教师进行调查，共收到有效问卷100份。问卷情况的汇总如下：

听课教师问卷情况汇总表

语文教师21人，数学教师79人。

题号

问　　　　题

项　　目

人数

百分比

1

如果把课分A、B、C、D四等，你认为这节课属于

A　等

80

80

B　等

20

20

C　等

0

0

D　等

0

0

2

你认为这节课从学科“互补”的角度看，“互补”味

很　浓

92

92

浓

6

6

比较浓

2

2

没　有

0

0

3

这节课用查字典“除”的含义来导入，你认为这环节

很　好

48

48

好

35

35

一　般

12

12

不　好

5

5

4

这节课的“看操作说话”，对学生进行作文指导与评价，你认为这环节在数学课中

很必要

12

12

必　要

19

19

可有可无

35

35

不必要

24

24

极不必要

10

10

5

假如这是节说话课，也有这么个“看操作说话”，对学生进行作文指导与评价，你认为这做

很　好

34

34

好

39

39

一　般

22

22

不　好

5

5

极不好

0

0

6

你认为，如果语文教师水平一样，数学都像这节课一样重视作文指导的班级，他们的作文水平会比其他班级同学的作文水平

高得多

14

14

高一点

86

86

一　样

0

0

低一点

0

0

低得多

0

0

分析问卷调查情况，受调查老师认为，“如果语文教师水平一样，数学都像这节课一样重视作文指导的班级，他们的作文水平会比其他班级同学的作文水平高一点和高得多占100%”，而从第4项指标中发现认为“这节课的看操作说话，对学生进行作文指导与评价，认为这环节在数学课中必要和很必要的仅占31%”。69％的老师认为可有可无或者不必要教，我们不得不反问：既然是对学生发展有用的，为什么数学教师不能教呢？说明教师受传统的课程观和知识观影响，教学坚持以学科知识的逻辑体系为线索，强调教学的逻辑性和连续性，重视教学的专业性和学术性，从“学科本位”到“发展本位”教学理念还未能真正落实到真实的教学活动中去。

【案例分析】 

一、         拓宽教学空间，激发学生想象

《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。本案例在除号的教学上有所突破，充分地体现出“用教材教，而不是简单的教材”，而是考虑学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，改变传统的传授除号的写法和算式的读法，拓宽了教材内容把“/”表示“除”也引进课堂，让学生自由想象，充分表达交流，在交流中学习、优化，做数学学习的主人。

二、引进教学内容，培养学生能力

《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》第101页课程资源的开发与利用中指出：“要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题”。这一理念倡导的是一种走向综合化的学科教学，要从“知识本位”转为“发展本位”。案例中的 “查字典理解字义”、“动口表达小操作”就体现了综合化的教学思想，特别是“动口表达小操作”这一环节，把数学活动与作文训练结合在一起，学生从神态、动作、表情等方面结合数学活动的本质来表达，作文能力得到训练培养。

三、转变教学方式，注重合作交流

《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”、“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推理等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解、为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。”纵观整个案例，体现出：“努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索与合作学习”这一重要理念。让学生亲身经历知识的发生、发展过程，落实老师是教学活动的组织者、指导者、合作者，学生学习除法的初步认识是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

浙江乐清市教育局教研室（325600）叶兴福